Lahenda 3x^2-7x-9=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 9 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{6} \approx 3,254994014$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}\approx -0,921660681$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-7x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -7 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+108}}{2\times 3}$$

Liitke 49 ja 108.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{157}}{2\times 3}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{157}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{157}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{157}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{157}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{157} väärtusest 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x-9=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$3x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 0.

$$3x^{2}-7x=9$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{9}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{3}$$

Jagage 9 väärtusega 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=3$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{3} 2-ga, et leida -\frac{7}{6}. Seejärel liitke -\frac{7}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=3+\frac{49}{36}$$

Liitke 3 ja \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{157}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$