Lahenda 3x^2-7x-26=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 26 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-26. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=3\left(-26\right)=-78$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -78.

$$1,-78 2,-39 3,-26 6,-13$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-78=-77 2-39=-37 3-26=-23 6-13=-7$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-13 b=6$$

Kirjutage3x^{2}-7x-26 ümber kujul \left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right).

$$\left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(3x-13\right)+2\left(3x-13\right)$$

Tooge liige 3x-13 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-13\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-13=0 ja x+2=0.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-7x-26=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -7 ja c väärtusega -26.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -26.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+312}}{2\times 3}$$

Liitke 49 ja 312.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±19}{2\times 3}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±19}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{7±19}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±19}{6}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 19.

$$x=\frac{26}{6}$$

Taandage murd \frac{26}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{13}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±19}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest 7.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Jagage -12 väärtusega 6.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x-26=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 26.

$$3x^{2}-7x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-7x=-\left(-26\right)$$

Lahutage -26 väärtusest 0.

$$3x^{2}-7x=26$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{26}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{26}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{3} 2-ga, et leida -\frac{7}{6}. Seejärel liitke -\frac{7}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{26}{3}+\frac{49}{36}$$

Liitke \frac{26}{3} ja \frac{49}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{361}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{19}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{19}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{6}.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$