Lahenda 3x^2-7x=6

$$3 x ^ { 2 } - 7 x = 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-9 b=2$$

Kirjutage3x^{2}-7x-6 ümber kujul \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-7x=6$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$3x^{2}-7x-6=6-6$$

6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -7 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Liitke 49 ja 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±11}{6}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Jagage 18 väärtusega 6.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±11}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Taandage murd \frac{-4}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x=6$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Jagage 6 väärtusega 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{3} 2-ga, et leida -\frac{7}{6}. Seejärel liitke -\frac{7}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Liitke 2 ja \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{6}.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$