Lahendage ja leidke x
x=1
x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
a+b=-7 ab=3\times 4=12
Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx+4. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, on a ja b mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Arvutage iga paari summa.
a=-4 b=-3
Lahendus on paar, mis annab summa -7.
\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)
Kirjutage3x^{2}-7x+4 ümber kujul \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).
x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)
x esimeses ja -1 teises rühmas välja tegur.
\left(3x-4\right)\left(x-1\right)
Jagage levinud Termini 3x-4, kasutades levitava atribuudiga.
x=\frac{4}{3} x=1
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-4=0 ja x-1=0.
3x^{2}-7x+4=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -7 ja c väärtusega 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
Tõstke -7 ruutu.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}
Korrutage omavahel -4 ja 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}
Korrutage omavahel -12 ja 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}
Liitke 49 ja -48.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}
Leidke 1 ruutjuur.
x=\frac{7±1}{2\times 3}
Arvu -7 vastand on 7.
x=\frac{7±1}{6}
Korrutage omavahel 2 ja 3.
x=\frac{8}{6}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±1}{6}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 1.
x=\frac{4}{3}
Taandage murd \frac{8}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.
x=\frac{6}{6}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±1}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 7.
x=1
Jagage 6 väärtusega 6.
x=\frac{4}{3} x=1
Võrrand on nüüd lahendatud.
3x^{2}-7x+4=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
3x^{2}-7x+4-4=-4
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.
3x^{2}-7x=-4
4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}
Jagage mõlemad pooled 3-ga.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}
3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{3} 2-ga, et leida -\frac{7}{6}. Seejärel liitke -\frac{7}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}
Tõstke -\frac{7}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}
Liitke -\frac{4}{3} ja \frac{49}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}
Lahutage x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}
Lihtsustage.
x=\frac{4}{3} x=1
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{6}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}