Lahenda 3x^2-7x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-6 b=-1$$

Kirjutage3x^{2}-7x+2 ümber kujul \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja -1 teise rühma.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -7 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Liitke 49 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{7±5}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±5}{6}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 5.

$$x=\frac{12}{6}$$

Jagage 12 väärtusega 6.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±5}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$3x^{2}-7x+2-2=-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-7x=-2$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{7}{3} 2-ga, et leida -\frac{7}{6}. Seejärel liitke -\frac{7}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Liitke -\frac{2}{3} ja \frac{49}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{6}.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$