Lahenda 3x^2-6x^2-75x+150=0

$$3 x ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 75 x + 150 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{5 \sqrt{33} - 25}{2} \approx 1,861406616$$

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{2}\approx -26,861406616$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige 3x^{2} ja -6x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}-75x+150=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega -75 ja c väärtusega 150.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 150}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -75 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\left(-3\right)\times 150}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625+12\times 150}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 150.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625+1800}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 5625 ja 1800.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{7425}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 7425 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±15\sqrt{33}}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -75 vastand on 75.

$$x=\frac{75±15\sqrt{33}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{75±15\sqrt{33}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{75±15\sqrt{33}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 75 ja 15\sqrt{33}.

$$x=\frac{15\sqrt{33}+75}{-6}$$

Jagage 75+15\sqrt{33} väärtusega -6.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{75±15\sqrt{33}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 15\sqrt{33} väärtusest 75.

$$x=\frac{75-15\sqrt{33}}{-6}$$

Jagage 75-15\sqrt{33} väärtusega -6.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{2} x=\frac{5\sqrt{33}-25}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige 3x^{2} ja -6x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}-75x+150=0$$

Lahutage mõlemast poolest 150. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-3x^{2}-75x=-150$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}-75x}{-3}=-\frac{150}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{75}{-3}\right)x=-\frac{150}{-3}$$

Jagage -75 väärtusega -3.

$$x^{2}+25x=-\frac{150}{-3}$$

Jagage -150 väärtusega -3.

$$x^{2}+25x=50$$

Jagage liikme x kordaja 25 2-ga, et leida \frac{25}{2}. Seejärel liitke \frac{25}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{25}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=50+\frac{625}{4}$$

Liitke 50 ja \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{825}{4}$$

Lahutage x^{2}+25x+\frac{625}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{25}{2}.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{2} x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{2}$$