Lahenda 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-56. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-12 b=14$$

Kirjutage3x^{2}+2x-56 ümber kujul \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 14 teise rühma.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 2 ja c väärtusega -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Liitke 4 ja 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Leidke 676 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±26}{6}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Jagage 24 väärtusega 6.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±26}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 26 väärtusest -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Taandage murd \frac{-28}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Liitke 56 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$3x^{2}+2x=56$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{2}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{3}. Seejärel liitke \frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Liitke \frac{56}{3} ja \frac{1}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{3}.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$