Lahenda 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -36 ja c väärtusega 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Tõstke -36 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Liitke 1296 ja -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Leidke 156 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Arvu -36 vastand on 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 36 ja 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Jagage 36+2\sqrt{39} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{39} väärtusest 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Jagage 36-2\sqrt{39} väärtusega 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 95.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

95 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Jagage -36 väärtusega 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -12 2-ga, et leida -6. Seejärel liitke -6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Liitke -\frac{95}{3} ja 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Lahutage x^{2}-12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Lihtsustage.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$