Lahuta teguriteks
3\left(x-8\right)\left(x-3\right)
Arvuta
3\left(x-8\right)\left(x-3\right)
Graafik
Viktoriin
Polynomial
3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
3\left(x^{2}-11x+24\right)
Tooge 3 sulgude ette.
a+b=-11 ab=1\times 24=24
Mõelge valemile x^{2}-11x+24. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx+24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6
Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.
-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10
Arvutage iga paari summa.
a=-8 b=-3
Lahendus on paar, mis annab summa -11.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)
Kirjutagex^{2}-11x+24 ümber kujul \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).
x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)
Lahutage x esimesel ja -3 teise rühma.
\left(x-8\right)\left(x-3\right)
Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.
3\left(x-8\right)\left(x-3\right)
Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.
3x^{2}-33x+72=0
Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}
Tõstke -33 ruutu.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}
Korrutage omavahel -4 ja 3.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}
Korrutage omavahel -12 ja 72.
x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}
Liitke 1089 ja -864.
x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}
Leidke 225 ruutjuur.
x=\frac{33±15}{2\times 3}
Arvu -33 vastand on 33.
x=\frac{33±15}{6}
Korrutage omavahel 2 ja 3.
x=\frac{48}{6}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{33±15}{6}, kui ± on pluss. Liitke 33 ja 15.
x=8
Jagage 48 väärtusega 6.
x=\frac{18}{6}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{33±15}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest 33.
x=3
Jagage 18 väärtusega 6.
3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)
Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 8 ja x_{2} väärtusega 3.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}