Lahenda 3x^2-32x+84=0

$$3 x ^ { 2 } - 32 x + 84 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=6$$

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx+84. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-32 ab=3\times 84=252$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 252.

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

Lahendus on paar, mis annab summa -32.

$$a=-18 b=-14$$

Kirjutage3x^{2}-32x+84 ümber kujul \left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(-14x+84\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja -14 teise rühma.

$$3x\left(x-6\right)-14\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(3x-14\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja 3x-14=0.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -32 ja c väärtusega 84.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

Tõstke -32 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-12\times 84}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 84.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1008}}{2\times 3}$$

Liitke 1024 ja -1008.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4}{2\times 3}$$

Arvu -32 vastand on 32.

$$x=\frac{32±4}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{32±4}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{32±4}{6}, kui ± on pluss. Liitke 32 ja 4.

$$x=\frac{36}{6}$$

Jagage 36 väärtusega 6.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{32±4}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 32.

$$x=\frac{28}{6}$$

Taandage murd \frac{28}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{14}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-32x+84=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 84.

$$3x^{2}-32x+84-84=-84$$

84 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-32x=-84$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-32x}{3}=-\frac{84}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-\frac{84}{3}$$

Jagage -84 väärtusega 3.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x=-28$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{32}{3} 2-ga, et leida -\frac{16}{3}. Seejärel liitke -\frac{16}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{16}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{16}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=-28+\frac{256}{9}$$

Liitke -28 ja \frac{256}{9}.

$$x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}=\frac{4}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{32}{3}x+\frac{256}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{16}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{16}{3}=-\frac{2}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{16}{3}.

$$x=6 x=\frac{14}{3}$$