Lahenda 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Liitke 9 ja 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Leidke 2709 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Jagage 3+3\sqrt{301} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{301} väärtusest 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Jagage 3-3\sqrt{301} väärtusega 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega \frac{1+\sqrt{301}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{1-\sqrt{301}}{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Arvuta

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$