Lahenda 3x^2-3x-2=0

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,457427108$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -3 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Liitke 9 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Jagage 3+\sqrt{33} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{33} väärtusest 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Jagage 3-\sqrt{33} väärtusega 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Lahutage -2 väärtusest 0.

$$3x^{2}-3x=2$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}$$

Jagage -3 väärtusega 3.

$$x^{2}-x=\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Liitke \frac{2}{3} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$