Lahenda 3x^2-20x-12=10

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 12 = 10$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{166} + 10}{3} \approx 7,628032909$$

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}\approx -0,961366242$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 10.

$$3x^{2}-20x-12-10=10-10$$

10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-20x-12-10=0$$

Lahutage 10 väärtusest -12.

$$3x^{2}-20x-22=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -20 ja c väärtusega -22.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-22\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -22.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+264}}{2\times 3}$$

Liitke 400 ja 264.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

Leidke 664 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 20 ja 2\sqrt{166}.

$$x=\frac{2\sqrt{166}+20}{6}$$

Jagage 20+2\sqrt{166} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±2\sqrt{166}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{166} väärtusest 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{166}}{6}$$

Jagage 20-2\sqrt{166} väärtusega 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x-12=10$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 12.

$$3x^{2}-20x-12-\left(-12\right)=10-\left(-12\right)$$

-12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-20x=10-\left(-12\right)$$

Lahutage -12 väärtusest 10.

$$3x^{2}-20x=22$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=\frac{22}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{22}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{20}{3} 2-ga, et leida -\frac{10}{3}. Seejärel liitke -\frac{10}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{22}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{10}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{22}{3}+\frac{100}{9}$$

Liitke \frac{22}{3} ja \frac{100}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{166}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{10}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{166}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{166}}{3}$$