Lahenda 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6,616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0,050380733$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -20 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

Liitke 400 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

Leidke 388 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 20 ja 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

Jagage 20+2\sqrt{97} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{97} väärtusest 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

Jagage 20-2\sqrt{97} väärtusega 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-20x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{20}{3} 2-ga, et leida -\frac{10}{3}. Seejärel liitke -\frac{10}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{10}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

Liitke -\frac{1}{3} ja \frac{100}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{10}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$