Lahenda 3x^2-2x-4

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-2x-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 3}$$

Liitke 4 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Leidke 52 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{6}$$

Jagage 2+2\sqrt{13} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{13} väärtusest 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{6}$$

Jagage 2-2\sqrt{13} väärtusega 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1+\sqrt{13}}{3} ja x_{2} väärtusega \frac{1-\sqrt{13}}{3}.

$$3x^{2}-2x-4=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}-2x-4$$