Lahenda 3x^2-2x-1=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-3 b=1$$

Kirjutage3x^{2}-2x-1 ümber kujul \left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(x-1\right)$$

Tooge 3x võrrandis 3x^{2}-3x sulgude ette.

$$3x\left(x-1\right)+x-1$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -2 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Liitke 4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{2±4}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±4}{6}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 4.

$$x=\frac{6}{6}$$

Jagage 6 väärtusega 6.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±4}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{-2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$3x^{2}-2x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$3x^{2}-2x=1$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{1}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{3}. Seejärel liitke -\frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Liitke \frac{1}{3} ja \frac{1}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{3}.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$