Lahenda 3x^2-2x+1=100

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 100$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{298} + 1}{3} \approx 6,087558834$$

$$x=\frac{1-\sqrt{298}}{3}\approx -5,420892167$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-2x+1=100$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 100.

$$3x^{2}-2x+1-100=100-100$$

100 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-2x+1-100=0$$

Lahutage 100 väärtusest 1.

$$3x^{2}-2x-99=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -2 ja c väärtusega -99.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-99\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-99\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-99\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -99.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1188}}{2\times 3}$$

Liitke 4 ja 1188.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1192}}{2\times 3}$$

Leidke 1192 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{298}}{2\times 3}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{298}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{298}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{298}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{298}.

$$x=\frac{2\sqrt{298}+2}{6}$$

Jagage 2+2\sqrt{298} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{298}+1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{298}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{298} väärtusest 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{298}}{6}$$

Jagage 2-2\sqrt{298} väärtusega 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{298}}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{298}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{298}}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x+1=100$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$3x^{2}-2x+1-1=100-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-2x=100-1$$

Lahutage 1 väärtusest 100.

$$3x^{2}-2x=99$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{99}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{99}{3}$$

Jagage 99 väärtusega 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=33$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{3}. Seejärel liitke -\frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=33+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=33+\frac{1}{9}$$

Liitke 33 ja \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{298}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{298}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{298}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{298}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{298}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{298}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{298}}{3}$$