Lahenda 3x^2-2-8x^2+6+5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Arvuta

$$4+5x-5x^{2}$$

Lahenduse etapid

Kombineerige 3x^{2} ja -8x^{2}, et leida -5x^{2}.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Liitke -2 ja 6, et leida 4.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Lahuta teguriteks

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige 3x^{2} ja -8x^{2}, et leida -5x^{2}.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Liitke -2 ja 6, et leida 4.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 25 ja 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Jagage -5+\sqrt{105} väärtusega -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{105} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Jagage -5-\sqrt{105} väärtusega -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} ja x_{2} väärtusega \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10}.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$