Lahenda 3x^2-2=5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 = 5 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$3x^{2}-2-5x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-6 b=1$$

Kirjutage3x^{2}-5x-2 ümber kujul \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Tooge 3x võrrandis 3x^{2}-6x sulgude ette.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja 3x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$3x^{2}-2-5x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -5 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Liitke 25 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±7}{6}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Jagage 12 väärtusega 6.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±7}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{-2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$3x^{2}-2-5x=0$$

Liitke 2 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$3x^{2}-5x=2$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{3} 2-ga, et leida -\frac{5}{6}. Seejärel liitke -\frac{5}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Liitke \frac{2}{3} ja \frac{25}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{6}.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$