Lahenda 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -18 ja c väärtusega 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Liitke 324 ja -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Leidke -2304 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±48i}{6}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Jagage 18+48i väärtusega 6.

$$x=3+8i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±48i}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 48i väärtusest 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Jagage 18-48i väärtusega 6.

$$x=3-8i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 225.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

225 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Lahutage 225 väärtusest 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Jagage -18 väärtusega 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Jagage -219 väärtusega 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Liitke -73 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Lihtsustage.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=3+8i x=3-8i$$