Lahenda 3x^2-18x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 2 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 5,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3\approx 0,113248654$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -18 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Tõstke -18 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 2}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24}}{2\times 3}$$

Liitke 324 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{300}}{2\times 3}$$

Leidke 300 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Arvu -18 vastand on 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 10\sqrt{3}.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+18}{6}$$

Jagage 18+10\sqrt{3} väärtusega 6.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±10\sqrt{3}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{3} väärtusest 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{3}}{6}$$

Jagage 18-10\sqrt{3} väärtusega 6.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+2=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$3x^{2}-18x+2-2=-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-18x=-2$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{2}{3}$$

Jagage -18 väärtusega 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{2}{3}+9$$

Liitke -\frac{2}{3} ja 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{25}{3}$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Lihtsustage.

$$x-3=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-3=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+3 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+3$$