Lahenda 3x^2-17x-6

$$3 x ^ { 2 } - 17 x - 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-17 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -17.

$$a=-18 b=1$$

Kirjutage3x^{2}-17x-6 ümber kujul \left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right)$$

Tooge 3x võrrandis 3x^{2}-18x sulgude ette.

$$3x\left(x-6\right)+x-6$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-17x-6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -17 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 3}$$

Liitke 289 ja 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 3}$$

Arvu -17 vastand on 17.

$$x=\frac{17±19}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{17±19}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{17±19}{6}, kui ± on pluss. Liitke 17 ja 19.

$$x=\frac{36}{6}$$

Jagage 36 väärtusega 6.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{17±19}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest 17.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{-2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 6 ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{3}.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Liitke \frac{1}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3x^{2}-17x-6=\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$