Lahenda 3x^2-144x-100

$$3 x ^ { 2 } - 144 x - 100$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-144x-100=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 3\left(-100\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -144 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 3\left(-100\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-12\left(-100\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -100.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736+1200}}{2\times 3}$$

Liitke 20736 ja 1200.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{21936}}{2\times 3}$$

Leidke 21936 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±4\sqrt{1371}}{2\times 3}$$

Arvu -144 vastand on 144.

$$x=\frac{144±4\sqrt{1371}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{144±4\sqrt{1371}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{144±4\sqrt{1371}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 144 ja 4\sqrt{1371}.

$$x=\frac{4\sqrt{1371}+144}{6}$$

Jagage 144+4\sqrt{1371} väärtusega 6.

$$x=\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{144±4\sqrt{1371}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{1371} väärtusest 144.

$$x=\frac{144-4\sqrt{1371}}{6}$$

Jagage 144-4\sqrt{1371} väärtusega 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 24+\frac{2\sqrt{1371}}{3} ja x_{2} väärtusega 24-\frac{2\sqrt{1371}}{3}.

$$3x^{2}-144x-100=3\left(x-\left(\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{1371}}{3}+24\right)\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}-144x-100$$