Lahenda 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Liitke 144 ja 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Leidke 276 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Jagage 12+2\sqrt{69} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{69} väärtusest 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Jagage 12-2\sqrt{69} väärtusega 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2+\frac{\sqrt{69}}{3} ja x_{2} väärtusega 2-\frac{\sqrt{69}}{3}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}-12x-11$$