Lahenda 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -12 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Liitke 144 ja -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Leidke 72 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Jagage 12+6\sqrt{2} väärtusega 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{2} väärtusest 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Jagage 12-6\sqrt{2} väärtusega 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Jagage -12 väärtusega 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Jagage -6 väärtusega 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Liitke -2 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Lihtsustage.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$