Lahenda 3x^2-10x=48

$$3 x ^ { 2 } - 10 x = 48$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 48.

$$3x^{2}-10x-48=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-48. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=3\left(-48\right)=-144$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=-18 b=8$$

Kirjutage3x^{2}-10x-48 ümber kujul \left(3x^{2}-18x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(8x-48\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 8 teise rühma.

$$3x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(3x+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja 3x+8=0.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-10x=48$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 48.

$$3x^{2}-10x-48=48-48$$

48 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}-10x-48=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -10 ja c väärtusega -48.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -48.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+576}}{2\times 3}$$

Liitke 100 ja 576.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Leidke 676 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±26}{2\times 3}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±26}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{10±26}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±26}{6}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 26.

$$x=\frac{36}{6}$$

Jagage 36 väärtusega 6.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±26}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 26 väärtusest 10.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Taandage murd \frac{-16}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x=48$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{48}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{48}{3}$$

Jagage 48 väärtusega 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=16$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{10}{3} 2-ga, et leida -\frac{5}{3}. Seejärel liitke -\frac{5}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=16+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=16+\frac{25}{9}$$

Liitke 16 ja \frac{25}{9}.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{169}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{13}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{3}.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$