Lahenda 3x^2-1/3x=0

$$3 x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 3 } x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(3x-\frac{1}{3}\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 3x-\frac{1}{3}=0.

$$x=0 x=\frac{1}{9}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -\frac{1}{3} ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Leidke \left(-\frac{1}{3}\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\frac{1}{3}}{2\times 3}$$

Arvu -\frac{1}{3} vastand on \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{1}{3}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{1}{3}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{1}{3}}{6}, kui ± on pluss. Liitke \frac{1}{3} ja \frac{1}{3}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{\frac{2}{3}}{6}$$

Jagage \frac{2}{3} väärtusega 6.

$$x=\frac{1}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{1}{3}±\frac{1}{3}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{1}{3} väärtusest \frac{1}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jagage 0 väärtusega 6.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{9} x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-\frac{1}{3}x}{3}=\frac{0}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{3}}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Jagage -\frac{1}{3} väärtusega 3.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{0}{3}$$

Jagage 0 väärtusega 3.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=0$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{9} 2-ga, et leida -\frac{1}{18}. Seejärel liitke -\frac{1}{18} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{18} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{324}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{324}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{324}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{1}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{1}{18}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{18}.

$$x=\frac{1}{9} x=0$$