Lahenda 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Liitke 5 mõlemale poolele.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -9 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Liitke 81 ja -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Jagage 9+\sqrt{21} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{21} väärtusest 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Jagage 9-\sqrt{21} väärtusega 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Jagage -9 väärtusega 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Liitke -\frac{5}{3} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$