Lahenda 3x^2=2x+12

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2,360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1,694254177$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$3x^{2}-2x=12$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -2 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

Liitke 4 ja 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

Leidke 148 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

Jagage 2+2\sqrt{37} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{37} väärtusest 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

Jagage 2-2\sqrt{37} väärtusega 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$3x^{2}-2x=12$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

Jagage 12 väärtusega 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{3}. Seejärel liitke -\frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

Liitke 4 ja \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$