Lahenda 3x^2+x-9

$$3 x ^ { 2 } + x - 9$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{109}-1}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}-1}{6}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+x-9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+108}}{2\times 3}$$

Liitke 1 ja 108.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-1}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{109}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{109} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-1}{6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-1+\sqrt{109}}{6} ja x_{2} väärtusega \frac{-1-\sqrt{109}}{6}.

$$3x^{2}+x-9=3\left(x-\frac{\sqrt{109}-1}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{109}-1}{6}\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}+x-9$$