Lahenda 3x^2+x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-4. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-3 b=4$$

Kirjutage3x^{2}+x-4 ümber kujul \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

3x esimeses ja 4 teises rühmas välja tegur.

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Jagage levinud Termini x-1, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja 3x+4=0.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 1 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Liitke 1 ja 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±7}{6}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Jagage 6 väärtusega 6.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±7}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -1.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Taandage murd \frac{-8}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

Lahutage -4 väärtusest 0.

$$3x^{2}+x=4$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{3} 2-ga, et leida \frac{1}{6}. Seejärel liitke \frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Liitke \frac{4}{3} ja \frac{1}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{6}.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$