Lahenda 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-10. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastupidiseid märke. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv negatiivsest väärtusest suurem. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$-1,10 -2,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-2 b=5$$

Kirjutagex^{2}+3x-10 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

x esimeses ja 5 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Jagage levinud Termini x-2, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 9 ja c väärtusega -30.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -30.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

Liitke 81 ja 360.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Leidke 441 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±21}{6}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 21.

$$x=\frac{12}{6}$$

Jagage 12 väärtusega 6.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±21}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 21 väärtusest -9.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Jagage -30 väärtusega 6.

$$x=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 30.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

Lahutage -30 väärtusest 0.

$$3x^{2}+9x=30$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

Jagage 9 väärtusega 3.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

Jagage 30 väärtusega 3.

$$x^{2}+3x=10$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Liitke 10 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=2 x=-5$$