Lahenda 3x^2+9x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0,542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2,457427108$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 9 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

Liitke 81 ja -48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

Jagage -9+\sqrt{33} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{33} väärtusest -9.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

Jagage -9-\sqrt{33} väärtusega 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+9x=-4$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Jagage 9 väärtusega 3.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

Liitke -\frac{4}{3} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$