Lahenda 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 8.

$$a=2 b=6$$

Kirjutage3x^{2}+8x+4 ümber kujul \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Tooge liige 3x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x+2=0 ja x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 8 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Liitke 64 ja -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4}{6}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Taandage murd \frac{-4}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -8.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Jagage -12 väärtusega 6.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{8}{3} 2-ga, et leida \frac{4}{3}. Seejärel liitke \frac{4}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{4}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Liitke -\frac{4}{3} ja \frac{16}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{4}{3}.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$