Lahenda 3x^2+72x-55

$$3 x ^ { 2 } + 72 x - 55$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+72x-55=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 72 ruutu.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-12\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -55.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+660}}{2\times 3}$$

Liitke 5184 ja 660.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5844}}{2\times 3}$$

Leidke 5844 ruutjuur.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -72 ja 2\sqrt{1461}.

$$x=\frac{2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Jagage -72+2\sqrt{1461} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{1461} väärtusest -72.

$$x=\frac{-2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Jagage -72-2\sqrt{1461} väärtusega 6.

$$x=-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -12+\frac{\sqrt{1461}}{3} ja x_{2} väärtusega -12-\frac{\sqrt{1461}}{3}.

$$3x^{2}+72x-55=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}+72x-55$$