Lahenda 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-2 b=9$$

Kirjutage3x^{2}+7x-6 ümber kujul \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Tooge liige 3x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Liitke 49 ja 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±11}{6}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Taandage murd \frac{4}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±11}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Jagage -18 väärtusega 6.

$$x=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{2}{3} ja x_{2} väärtusega -3.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{2}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$