Lahenda 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+6x=12$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 6 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Liitke 36 ja 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Leidke 180 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Jagage -6+6\sqrt{5} väärtusega 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{5} väärtusest -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Jagage -6-6\sqrt{5} väärtusega 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Jagage 6 väärtusega 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Jagage 12 väärtusega 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Liitke 4 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+6x=12$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 6 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Liitke 36 ja 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Leidke 180 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Jagage -6+6\sqrt{5} väärtusega 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{5} väärtusest -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Jagage -6-6\sqrt{5} väärtusega 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Jagage 6 väärtusega 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Jagage 12 väärtusega 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Liitke 4 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$