Lahenda 3x^2+6x=-18

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = - 18$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{5}i\approx -1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i-1\approx -1-2,236067977i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+6x=-18$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 18.

$$3x^{2}+6x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

-18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+6x-\left(-18\right)=0$$

Lahutage -18 väärtusest 0.

$$3x^{2}+6x+18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 6 ja c väärtusega 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 18}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-216}}{2\times 3}$$

Liitke 36 ja -216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-180}}{2\times 3}$$

Leidke -180 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 6i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{5}i}{6}$$

Jagage -6+6i\sqrt{5} väärtusega 6.

$$x=-1+\sqrt{5}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 6i\sqrt{5} väärtusest -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}i-6}{6}$$

Jagage -6-6i\sqrt{5} väärtusega 6.

$$x=-\sqrt{5}i-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=-18$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{18}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{18}{3}$$

Jagage 6 väärtusega 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{18}{3}$$

Jagage -18 väärtusega 3.

$$x^{2}+2x=-6$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-6+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=-6+1$$

Liitke -6 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=-5$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-5$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\sqrt{5}i x+1=-\sqrt{5}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$