Lahenda 3x^2+5x-12

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-4 b=9$$

Kirjutage3x^{2}+5x-12 ümber kujul \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Tooge liige 3x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Liitke 25 ja 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±13}{6}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Taandage murd \frac{8}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±13}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -5.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Jagage -18 väärtusega 6.

$$x=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{4}{3} ja x_{2} väärtusega -3.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 3 ja 3.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$