Lahenda 3x^2+5x=2

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$-1,6 -2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=-1 b=6$$

Kirjutage3x^{2}+5x-2 ümber kujul \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Tooge liige 3x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-1=0 ja x+2=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+5x=2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$3x^{2}+5x-2=2-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 5 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Liitke 25 ja 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±7}{6}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Taandage murd \frac{2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±7}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -5.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Jagage -12 väärtusega 6.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=2$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{3} 2-ga, et leida \frac{5}{6}. Seejärel liitke \frac{5}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Liitke \frac{2}{3} ja \frac{25}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{6}.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$