Lahenda 3x^2+5x=0

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(3x+5\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 3x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+5x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 5 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 3}$$

Leidke 5^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-5±5}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±5}{6}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jagage 0 väärtusega 6.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±5}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -5.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Taandage murd \frac{-10}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{0}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

Jagage 0 väärtusega 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{3} 2-ga, et leida \frac{5}{6}. Seejärel liitke \frac{5}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{6}.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$