Lahenda 3x^2+5x+1/2=4

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + \frac { 1 } { 2 } = 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{67}-5}{6}\approx 0,530892129$$

$$x=\frac{-\sqrt{67}-5}{6}\approx -2,197558795$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+5x+\frac{1}{2}=4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$3x^{2}+5x+\frac{1}{2}-4=4-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+5x+\frac{1}{2}-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest \frac{1}{2}.

$$3x^{2}+5x-\frac{7}{2}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 5 ja c väärtusega -\frac{7}{2}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -\frac{7}{2}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+42}}{2\times 3}$$

Liitke 25 ja 42.

$$x=\frac{-5±\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{67}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{67}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja \sqrt{67}.

$$x=\frac{\sqrt{67}-5}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{67}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{67} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{67}-5}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{67}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{67}-5}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x+\frac{1}{2}=4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$3x^{2}+5x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=4-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+5x=4-\frac{1}{2}$$

Lahutage \frac{1}{2} väärtusest 4.

$$3x^{2}+5x=\frac{7}{2}$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{\frac{7}{2}}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{\frac{7}{2}}{3}$$

Jagage \frac{7}{2} väärtusega 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{7}{6}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{3} 2-ga, et leida \frac{5}{6}. Seejärel liitke \frac{5}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{7}{6}+\frac{25}{36}$$

Liitke \frac{7}{6} ja \frac{25}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{67}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{67}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{67}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{67}}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{67}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{67}-5}{6}$$