Lahenda 3x^2+4x-1=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0,215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1,54858377$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 4 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Liitke 16 ja 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Leidke 28 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Jagage -4+2\sqrt{7} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{7} väärtusest -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Jagage -4-2\sqrt{7} väärtusega 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$3x^{2}+4x=1$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{4}{3} 2-ga, et leida \frac{2}{3}. Seejärel liitke \frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Liitke \frac{1}{3} ja \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$