Lahenda 3x^2+4x-1

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Liitke 16 ja 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Leidke 28 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Jagage -4+2\sqrt{7} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{7} väärtusest -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Jagage -4-2\sqrt{7} väärtusega 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-2+\sqrt{7}}{3} ja x_{2} väärtusega \frac{-2-\sqrt{7}}{3}.

$$3x^{2}+4x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Arvuta

$$3x^{2}+4x-1$$