Lahenda 3x^2+4x=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(3x+4\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 3x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+4x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 4 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 3}$$

Leidke 4^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-4±4}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4}{6}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 4.

$$x=\frac{0}{6}$$

Jagage 0 väärtusega 6.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest -4.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Taandage murd \frac{-8}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x=0$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{0}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

Jagage 0 väärtusega 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{4}{3} 2-ga, et leida \frac{2}{3}. Seejärel liitke \frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{2}{3}.

$$x=0 x=-\frac{4}{3}$$