Lahenda 3x^2+4x+8=62

$$3 x ^ { 2 } + 4 x + 8 = 62$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{166} - 2}{3} \approx 3,628032909$$

$$x=\frac{-\sqrt{166}-2}{3}\approx -4,961366242$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+4x+8=62$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 62.

$$3x^{2}+4x+8-62=62-62$$

62 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+4x+8-62=0$$

Lahutage 62 väärtusest 8.

$$3x^{2}+4x-54=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 4 ja c väärtusega -54.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -54.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+648}}{2\times 3}$$

Liitke 16 ja 648.

$$x=\frac{-4±\sqrt{664}}{2\times 3}$$

Leidke 664 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{166}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{166}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{166}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{166}.

$$x=\frac{2\sqrt{166}-4}{6}$$

Jagage -4+2\sqrt{166} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{166}-2}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{166}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{166} väärtusest -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{166}-4}{6}$$

Jagage -4-2\sqrt{166} väärtusega 6.

$$x=\frac{-\sqrt{166}-2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{166}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{166}-2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x+8=62$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$3x^{2}+4x+8-8=62-8$$

8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+4x=62-8$$

Lahutage 8 väärtusest 62.

$$3x^{2}+4x=54$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{54}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{54}{3}$$

Jagage 54 väärtusega 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=18$$

Jagage liikme x kordaja \frac{4}{3} 2-ga, et leida \frac{2}{3}. Seejärel liitke \frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=18+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=18+\frac{4}{9}$$

Liitke 18 ja \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{166}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{166}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{166}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{166}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{166}}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{166}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{166}-2}{3}$$