Lahenda 3x^2+4x+4=228

$$3 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 228$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{28}{3} = -9\frac{1}{3} \approx -9,333333333$$

$$x=8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 228.

$$3x^{2}+4x+4-228=0$$

Lahutage 228 väärtusest 4, et leida -224.

$$3x^{2}+4x-224=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 3x^{2}+ax+bx-224. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=3\left(-224\right)=-672$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -672.

$$-1,672 -2,336 -3,224 -4,168 -6,112 -7,96 -8,84 -12,56 -14,48 -16,42 -21,32 -24,28$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+672=671 -2+336=334 -3+224=221 -4+168=164 -6+112=106 -7+96=89 -8+84=76 -12+56=44 -14+48=34 -16+42=26 -21+32=11 -24+28=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-24 b=28$$

Kirjutage3x^{2}+4x-224 ümber kujul \left(3x^{2}-24x\right)+\left(28x-224\right).

$$\left(3x^{2}-24x\right)+\left(28x-224\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 28 teise rühma.

$$3x\left(x-8\right)+28\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(3x+28\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja 3x+28=0.

$$x=8 x=-\frac{28}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+4x+4=228$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 228.

$$3x^{2}+4x+4-228=228-228$$

228 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+4x+4-228=0$$

Lahutage 228 väärtusest 4.

$$3x^{2}+4x-224=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 4 ja c väärtusega -224.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-224\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-224\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-224\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -224.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2688}}{2\times 3}$$

Liitke 16 ja 2688.

$$x=\frac{-4±\sqrt{2704}}{2\times 3}$$

Leidke 2704 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±52}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-4±52}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±52}{6}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 52.

$$x=\frac{48}{6}$$

Jagage 48 väärtusega 6.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±52}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 52 väärtusest -4.

$$x=-\frac{56}{6}$$

Taandage murd \frac{-56}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{28}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=8 x=-\frac{28}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x+4=228$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$3x^{2}+4x+4-4=228-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+4x=228-4$$

Lahutage 4 väärtusest 228.

$$3x^{2}+4x=224$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{224}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{224}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{4}{3} 2-ga, et leida \frac{2}{3}. Seejärel liitke \frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{224}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{224}{3}+\frac{4}{9}$$

Liitke \frac{224}{3} ja \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{676}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{676}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{676}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{26}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{26}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{2}{3}.

$$x=8 x=-\frac{28}{3}$$