Lahenda 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+27. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 27.

$$1,27 3,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+27=28 3+9=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 12.

$$a=3 b=9$$

Kirjutagex^{2}+12x+27 ümber kujul \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Lahutage x esimesel ja 9 teise rühma.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Tooge liige x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x+3=0 ja x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 36 ja c väärtusega 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Tõstke 36 ruutu.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Liitke 1296 ja -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Leidke 324 ruutjuur.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-36±18}{6}, kui ± on pluss. Liitke -36 ja 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Jagage -18 väärtusega 6.

$$x=-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-36±18}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Jagage -54 väärtusega 6.

$$x=-9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-3 x=-9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 81.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

81 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Jagage 36 väärtusega 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Jagage -81 väärtusega 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Jagage liikme x kordaja 12 2-ga, et leida 6. Seejärel liitke 6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Liitke -27 ja 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Lahutage x^{2}+12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$x=-3 x=-9$$