Lahenda 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Lahuta teguriteks

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+10x+25. Kasutage täiuslik kandiline valemit, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kus a=x ja b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Tooge 3 sulgude ette.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Leidke järelliikme 25 ruutjuur.

$$\sqrt{25}=5$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Liitke 900 ja -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -5 ja x_{2} väärtusega -5.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Arvuta

$$3\left(x+5\right)^{2}$$