Lahenda 3x^2+3x-15=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 15 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$3x^{2}+3x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega 3 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -15.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+180}}{2\times 3}$$

Liitke 9 ja 180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{189}}{2\times 3}$$

Leidke 189 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}-3}{6}$$

Jagage -3+3\sqrt{21} väärtusega 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{21} väärtusest -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{21}-3}{6}$$

Jagage -3-3\sqrt{21} väärtusega 6.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-15=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 15.

$$3x^{2}+3x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-15\right)$$

Lahutage -15 väärtusest 0.

$$3x^{2}+3x=15$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{15}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{15}{3}$$

Jagage 3 väärtusega 3.

$$x^{2}+x=\frac{15}{3}$$

Jagage 15 väärtusega 3.

$$x^{2}+x=5$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Liitke 5 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$